В статье «Ребенок в школе не понимает математику?» я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.
Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: «Это было не случайно». А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.
Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.
Школьная математика: песок на зубах
Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную «задачу,» которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года… Все та же задача о «Лютиках — цветочках», но теперь — о конфетах …
Уже не смешно …
«От этих «задач» уже песок на зубах скрипит», — заметила она.
И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.
«Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач», сказала мне она.
«И вот смотри, что он натворил…»
Сладкая задача по математике
Сколько в коробке апельсиновых и лимонных конфет?»
Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: «Понял?»
«Понял», ответил сын.
Ну тогда решай».
«16 и 24» ответил сын не задумываясь.
«Ну а как ты решал?», спросила жена.
«Ну …, делим 8 пополам …»
Немая сцена …
«Разве так я тебя учила?..»
«Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу».
Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.
Решение задачи: что сын думает о том, как он думал
Как я думаю, как сын думал
Немного о методологии обучения …
Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):
Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.
Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.
Правостороннее и левостороннее мышление
Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.
То есть сын видел задачу, «вертел ее в голове».
Выход в надсистему
Далее.
Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не «изнутри» задачи, а «снаружи».
«Невозможно решить проблему на том же уровне,
на котором она возникла.
Нужно стать выше этой проблемы,
поднявшись на следующий уровень»
А.Эйнштейн
— об этом поговорим позже).
Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).
Количество, качество и структура
«Зачем ты 8 делил пополам?»
«Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 — ничего не изменится!»
Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.
Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги «зачерствели»
.
Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.
Путь через понимание
«Воображение важнее, чем знания.
Знания ограничены, тогда как воображение
охватывает целый мир,
стимулируя прогресс, порождая эволюцию»
А.ЭйнштейнТрудно не понять, увидев и «повертев».Обратное тоже верно.
«Прикладывая» же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем «воткнуть» ее не в то место.
«С тех пор, как математики взялись
за теорию относительности,
я сам перестал ее понимать»
А.ЭйнштейнПолагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.
Упрощающее усложнение
У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение… Какая разница, как решать?
Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое «понятийное» или «концептуальное» мышление. А «думают» шаблонами. И среди них, к сожалению — огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).
Усложнение необходимо, чтобы простые вещи оставались простыми и понятными, когда они действительно усложнятся.Иначе говоря, речь идет о подходе к обучению, о методологии.
Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе — не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает — работает.
Но то, что не работает — требует выяснения глубинных причин неэффективности.
Другая причина усложнения состоит в том, что мы с помощью «левого» вторгаемся в область «правого». С помощью слов пытаемся передать изображение, да зачастую еще и то, которое сами не видели …(И тут я возвращаюсь к началу:
синхронизм К.Юнга — труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал «сладкую» задачу) …
И все-таки: можно ли так научить ребенка понимать математику?
Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.
Если бы я вообще ориентировался на «мнения», то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.
Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.
Подобные возражения концептуально неверны.
Поэтому — «Будем посмотреть».
P.S. И вот, спустя полгода увидели
(результаты математической олимпиады «Кенгуру-2016»
Я тоже решила алгебраически эту задачу, но вдруг подумала, они же во втором классе так не решают. И тут я еще подумала — а как по-другому? в общем: 40-8=32; и 32:2=16, а к 16 добавила уже 8, вот 24 и 16. Это я начала думать (немногим за 30
уже).
Сына в школе на автомате научили производить действия с цифрами, но чтоб решить и понять задачу для нас это очень сложно — сейчас 3 класс их натаскивают на формулы скорости, формулы работы и еще чего-то. А в начале года года было очень интересно всякие множества, а интересно — у меня такого не было).
не знаю что будет дальше….
Вот интересно… Если в коробке будет 11 шоколадных конфет, а лимонных на 7 больше, чем апельсиновых, тогда получается, что решение Натальи более универсально. Похожий метод использовал и ребёнок при решении задачи с ромашками и васильками: https://butorov.ruov.ru/page/math-missunderstanding
А корни этого решения скрываются в более простой «олимпиадной» задаче: