Как решать задачи по математике?
Не уверен, что в предыдущей статье школьный подход к обучению математике раскрыт в полной мере. Массовое непонимание требует эпического изложения, а не отдельных набросков.
Да и тема психологии все чаще возникает в ходе математического повествования ….
Поэтому еще раз взглянем на школьные методы решения типовых задач с точки зрения психологии ученика.
В конце концов, кто, как не человек решает задачи?
Будь то типовые школьные задачи по математике или достойные решения задачи, которые подкидывает нам жизнь … О которые большинство репетиторов по математике и их подопечные разбиваются, как рыбы об лед
Решаем ли мы, когда решаем задачи?
Опять психология или сила в слабости
Как бы Вы поступили, обнаружив у себя некоторую слабость?
Вероятно, придумали бы что-нибудь: натренировали ноги, память или «терпимость» к вышестоящим, чтобы стать эффективнее?
Или наоборот — занялись бы чем-то, что усугубит Ваш недостаток?
«Конечно — и очевидно — первый вариант!», уверенно отвечает большинство.
Это кажется разумным, но не соответствует действительному положению вещей.
Никто из нас не рационален до такой степени …
Возможно, только чиновники от образования …
Математическая задача «А-ля Петерсон»
Психологи экспериментально исследовали одно из самых сильных когнитивных искажений — эффект ложного консенсуса.
Рассмотрим этот психологический феномен на примере решения математической задачи «А-ля Петерсон».
Экспериментатор предлагал испытуемым определенную последовательность из трех чисел и просил вычислить закономерность, лежащую в ее основе. Следовало предложить другие наборы чисел на основе этой закономерности.
На любое высказанное предположение экспериментатор отвечал либо «Верно» либо «Неверно».
Предложенный ряд чисел: 1, 3, 5.
После нескольких подобных тестов испытуемый давал ответ: «Ясно, закономерность состоит в том, что соседние числа должны отличаться на 2».
Однако ответ, предложенный абсолютным большинством, не является абсолютно верным.
В чем подвох?
Что здесь лишнее?
На днях сын рассказал, как школьный психолог задал однокласснику такую задачу (тоже в стиле Петерсон):
«На картинке изображены: лыжи, мальчик на коньках, санки и мячик.
Вопрос: что здесь лишнее?»
Я тут же ответил: «Психолог».
Сын согласился, потому что на ответ мальчика «Мячик» психолог поставил оценку:
«Неверно, лишний здесь мальчик на коньках, потому, что он живой! «.
Вариант, что «Коньки, лыжи и санки — для зимы, а мячик для лета» в мозгах психолога не уместился: два ответа на одну задачу — для нее это слишком!.. Поэтому разговаривать с ней о том, что имеются десятки правильных ответов на подобные задачи, бессмысленно.
Так же, как с госпожой Петерсон.
. . .
«Подтверждающее искажение»
В другой интерпретации ловушку ложного согласия называют «Подтверждающим искажением».
Что делали испытуемые в эксперименте с числовым рядом?
Вычисляли закономерность?
Отнюдь:
«Угодив пальцем в небо» …
Они даже не пытались сформулировать и исследовать альтернативные варианты решения предложенной задачи, взглянуть на задачу с разных сторон …
Природа математической задачи
Почему такой подход назвали «Подтверждающим искажением»?
Не будем объяснять это подтверждая, а взглянем с другой стороны …
«Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью,
которую необходимо достичь»
Википедия
Тогда математика, как наука просто исчезла бы из перечня школьных дисциплин.
Как учат решать задачи по математике в школе?
Понуждая детей запоминать типовые решения типовых задач, имеющих единственно правильные решения, которые подходят только для этого типа задач.
К чему это приводит?
Когда форма представления условий задачи видоизменяется (в реальной жизни, а также на математических олимпиадах это случается постоянно), то возникают затруднения. Часто критические.
Люди перебирают варианты и иногда угадывают правильный ответ.
Если бы они нарисовали схему или таблицу (а 99% этого почему-то не делают), то вероятность правильно решить задачу резко выросла бы.
Однако, это потребовало бы времени, которое на олимпиадах сильно лимитировано (почему-то …).
Но что, если блинчиков оказалось бы не 7, а 7000? Просто таблица здесь была бы почти бесполезна.
Но что же тогда получается: от изменения количества изменился бы метод решения задачи?!
Возможные методы решения упомянутой «кулинарной» задачи я обнародую, когда окончится срок «акции» …
…Накапливаясь, «типовые задачи с типовыми решениями» захламляют мозги школьников.
Абстрактное, то есть математическое мышление в процессе такого запоминания не развивается
Поэтому класса с 4 — 5 процентов 80 детей «перестает понимать математику».
Их понимание предмета «проседает», а родительский бюджет «утекает» к репетиторам — со-создателям существующей системы математического образования в России.