Виктор Буторов: инстинкт понимания
Это не школа. Это образование
Движущиеся тело и движение удовлетворительно не различимы.
Оккам

Решение задач по математике: психология непонимания

/ Просмотров: 2460
Решение задач по математике: психология непонимания

Как решать задачи по математике?

Не уверен, что в предыдущей статье школьный подход к обучению математике раскрыт в полной мере. Массовое непонимание требует эпического изложения, а не отдельных набросков.

Да и тема психологии все чаще возникает в ходе математического повествования ....

Поэтому еще раз взглянем на школьные методы решения типовых задач с точки зрения психологии ученика.

В конце концов, кто, как не человек решает задачи?

Будь то типовые школьные задачи по математике или достойные решения задачи, которые подкидывает нам жизнь ... О которые большинство репетиторов по математике и их подопечные разбиваются, как рыбы об лед LOL

Решаем ли мы, когда решаем задачи?

Опять психология или сила в слабости

Как бы Вы поступили, обнаружив у себя некоторую слабость?

  • Занимаясь боксом - слабые мышцы ног.
  • Работая разведчиком - слабую зрительную память? cool smile
  • Служа чиновником - недостаточную гибкость поведения?
  • Вероятно, придумали бы что-нибудь: натренировали ноги, память или "терпимость" к вышестоящим, чтобы стать эффективнее?

    Или наоборот - занялись бы чем-то, что усугубит Ваш недостаток?

    "Конечно - и очевидно - первый вариант!", уверенно отвечает большинство.

    Это кажется разумным, но не соответствует действительному положению вещей.

    Никто из нас не рационален до такой степени ...

    Возможно, только чиновники от образования ...

    Математическая задача "А-ля Петерсон"

    Психологи экспериментально исследовали одно из самых сильных когнитивных искажений - эффект ложного консенсуса.

    Психологическая ловушка ложного консенсуса проявляется в соглашательстве с самим собой, склонности к легкомысленному принятию собственных же предположений как истинных и столь же огульном отвержению альтернативных гипотез, иных точек зрения.

    Рассмотрим этот психологический феномен на примере решения математической задачи "А-ля Петерсон".

    Экспериментатор предлагал испытуемым определенную последовательность из трех чисел и просил вычислить закономерность, лежащую в ее основе. Следовало предложить другие наборы чисел на основе этой закономерности.

    На любое высказанное предположение экспериментатор отвечал либо "Верно" либо "Неверно".

    Предложенный ряд чисел: 1, 3, 5.

  • "7, 9, 11 ". "Верно"
  • "2, 4, 6" "Верно"
  • "13, 15, 17" "Верно".
  • После нескольких подобных тестов испытуемый давал ответ: "Ясно, закономерность состоит в том, что соседние числа должны отличаться на 2".

    Однако ответ, предложенный абсолютным большинством, не является абсолютно верным.

    В чем подвох?

    Что здесь лишнее?

    Школьный психолог: задача на логическое мышление

    На днях сын рассказал, как школьный психолог задал однокласснику такую задачу (тоже в стиле Петерсон):

    "На картинке изображены: лыжи, мальчик на коньках, санки и мячик.

    Вопрос: что здесь лишнее?"

    Я тут же ответил: "Психолог".

    Сын согласился, потому что на ответ мальчика "Мячик" психолог поставил оценку:

    "Неверно, лишний здесь мальчик на коньках, потому, что он живой! vampire".

    Вариант, что "Коньки, лыжи и санки - для зимы, а мячик для лета" в мозгах психолога не уместился: два ответа на одну задачу - для нее это слишком!.. Поэтому разговаривать с ней о том, что имеются десятки правильных ответов на подобные задачи, бессмысленно.

    Так же, как с госпожой Петерсон.

    Правильным ответом на задачу в эксперименте с "Ложным консенсусом" могло быть, например:

    "Любые натуральные числа"

    "Любые числа, отличающиеся друг от друга"

    "Любые натуральные числа, разница между которыми не превышает десяти"

    . . .

    "Подтверждающее искажение"

    В другой интерпретации ловушку ложного согласия называют "Подтверждающим искажением".

    Что делали испытуемые в эксперименте с числовым рядом?

    Вычисляли закономерность?

    Отнюдь:

    они подтверждали собственную гипотезу, первую и самую очевидную мысль, возникшую после ознакомления с условиями задачи!

    Они занимались т.н "позитивным тестированием", поэтому могли обнаружить абсолютно любую закономерность и ... застрять в ней.

    "Угодив пальцем в небо" ...

    Они даже не пытались сформулировать и исследовать альтернативные варианты решения предложенной задачи, взглянуть на задачу с разных сторон ...

    "Подтверждающее искажение" - хороший способ доказательства собственный правоты и идеальный способ оставаться дураком. Даже сдав ЕГЭ. Даже получив диплом педагогического ВУЗа.

    Даже написав впоследствии учебник по математике ...smile

    Природа математической задачи

    Почему такой подход назвали "Подтверждающим искажением"?

    Не будем объяснять это подтверждая, grin а взглянем с другой стороны ...

    "Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью,
    которую необходимо достичь"
    Википедия
    Разве возникла бы задача, если бы ее решение было очевидно? Если бы первая самоочевидная гипотеза и являлась решением?!

    Тогда математика, как наука просто исчезла бы из перечня школьных дисциплин.

    Как учат решать задачи по математике в школе?

    Понуждая детей запоминать типовые решения типовых задач, имеющих единственно правильные решения, которые подходят только для этого типа задач.

    К чему это приводит?

    Когда форма представления условий задачи видоизменяется (в реальной жизни, а также на математических олимпиадах это случается постоянно), то возникают затруднения. Часто критические.

    Например, как большинство взрослых решает "Задачу о блинчиках"?

    Люди перебирают варианты и иногда угадывают правильный ответ.

    Использование таблиц при решении задач

    Если бы они нарисовали схему или таблицу (а 99% этого почему-то не делают), то вероятность правильно решить задачу резко выросла бы.

    Однако, это потребовало бы времени, которое на олимпиадах сильно лимитировано (почему-то ...).

    Но что, если блинчиков оказалось бы не 7, а 7000? Просто таблица здесь была бы почти бесполезна.

    Но что же тогда получается: от изменения количества изменился бы метод решения задачи?!

    Математика - это искусство абстрактного. Она тем и хороша, что ухватывает закономерности явлений, "спрятанные внутри".

    Абстрагируясь от формы, математика обнаруживает некое "абстрактное ядро", чем и ценна.

    Возможные методы решения упомянутой "кулинарной" задачи я обнародую, когда окончится срок "акции" ...


    ...Накапливаясь, "типовые задачи с типовыми решениями" захламляют мозги школьников.

    Абстрактное, то есть математическое мышление в процессе такого запоминания не развивается

    Поэтому класса с 4 - 5 процентов 80 детей "перестает понимать математику".

    Их понимание предмета "проседает", а родительский бюджет "утекает" к репетиторам - со-создателям существующей системы математического образования в России.

    Если Вам понравилось - напишите, что Вы думаете об этом ...

    Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.