Виктор Буторов: инстинкт понимания
Это не школа. Это образование
Это великолепные золотые часы на цепочке. Я горжусь ими. Их продал мне мой дедушка, когда лежал на смертном одре.
Вуди Аллен

Как научить ребенка понимать математику

/ Просмотров: 16852
Как научить ребенка понимать математику

В статье "Ребенок в школе не понимает математику?" я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.

Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: "Это было не случайно". А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.

Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.

Школьная математика: песок на зубах

Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную "задачу," которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года... Все та же задача о "Лютиках - цветочках", но теперь - о конфетах ...cheese Уже не смешно ...

"От этих "задач" уже песок на зубах скрипит", - заметила она.

И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.

"Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач", сказала мне она.

"И вот смотри, что он натворил..."

Сладкая задача по математике

Задача по математике о конфетах

"В коробке 50 конфет трех видов: апельсиновые, лимонные и шоколадные. Шоколадных конфет - 10 шт. А лимонных - на 8 больше, чем апельсиновых.

Сколько в коробке апельсиновых и лимонных конфет?"

Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: "Понял?"

"Понял", ответил сын.

Ну тогда решай".

"16 и 24" ответил сын не задумываясь.

"Ну а как ты решал?", спросила жена.

"Ну ..., делим 8 пополам ..."

Немая сцена: решение задачи по математики нестандартным способом

Немая сцена ...

"Разве так я тебя учила?.."

"Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу".

Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.

Решение задачи: что сын думает о том, как он думал

"Если бы апельсиновых и лимонных конфет было поровну, (а это получилось бы, если бы добавили 4 апельсиновых и забрали 4 лимонных, для этого 8 и делим пополам), то их было бы по 20 штук. Апельсиновых было меньше, значит заберем из 20 апельсиновых 4 (которые добавляли раньше) и добавим к 20 лимонным 4 (которые раньше забирали). Получится 16 и 24".

Как я думаю, как сын думал

Немного о методологии обучения ...

Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):

"Если я вижу только результат - значит я ничего не вижу".

Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.

Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.

Правостороннее и левостороннее мышление

Правосторонний уклон в решении задачи по математике

Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.

Правостороннее, образное мышление значительно - в тысячи раз - быстрее левостороннего, логического.

То есть сын видел задачу, "вертел ее в голове".

Выход в надсистему

Далее.

Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не "изнутри" задачи, а "снаружи".

«Невозможно решить проблему на том же уровне,
на котором она возникла.
Нужно стать выше этой проблемы,
поднявшись на следующий уровень»
А.Эйнштейн
(Когда мы говорим о "видении" задачи, мы, опять же, по-определению, говорим о взгляде "сверху". В противоположность школьному, формальному, инвертированному подходу, основанному на шаблонизации мышления

- об этом поговорим позже).

Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).

Количество, качество и структура

"Зачем ты 8 делил пополам?"

"Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 - ничего не изменится!"

То есть решение происходило не в чистом виде количественно.

Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.

Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги "зачерствели"grin.

Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.

Путь через понимание

"Воображение важнее, чем знания.
Знания ограничены, тогда как воображение
охватывает целый мир,
стимулируя прогресс, порождая эволюцию"
А.Эйнштейн
Трудно не понять, увидев и "повертев".

Обратное тоже верно.

"Прикладывая" же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем "воткнуть" ее не в то место.cheese

"С тех пор, как математики взялись
за теорию относительности,
я сам перестал ее понимать"
А.Эйнштейн

Полагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.

Упрощающее усложнение

У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение... Какая разница, как решать?

Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое "понятийное" или "концептуальное" мышление. А "думают" шаблонами. И среди них, к сожалению - огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).

Усложнение необходимо, чтобы простые вещи оставались простыми и понятными, когда они действительно усложнятся.

Иначе говоря, речь идет о подходе к обучению, о методологии.

Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе - не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает - работает.

Но то, что не работает - требует выяснения глубинных причин неэффективности.

Другая причина усложнения состоит в том, что мы с помощью "левого" вторгаемся в область "правого". С помощью слов пытаемся передать изображение, да зачастую еще и то, которое сами не видели ...downergrin
(И тут я возвращаюсь к началу:

синхронизм К.Юнга - труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал "сладкую" задачу) ...

И все-таки: можно ли так научить ребенка понимать математику?

Мнение Эйнштейна о математике

Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.

Если бы я вообще ориентировался на "мнения", то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.cool grin

Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.

Подобные возражения концептуально неверны.

Поэтому - "Будем посмотреть".

P.S. И вот, спустя полгода увидели tongue wink (результаты математической олимпиады "Кенгуру-2016"

Комментариев: 1 RSS
Наталья1
2017-04-05 в 02:33:10

Я тоже решила алгебраически эту задачу, но вдруг подумала, они же во втором классе так не решают. И тут я еще подумала - а как по-другому? в общем: 40-8=32; и 32:2=16, а к 16 добавила уже 8, вот 24 и 16. Это я начала думать (немногим за 30big surprise уже).

Сына в школе на автомате научили производить действия с цифрами, но чтоб решить и понять задачу для нас это очень сложно - сейчас 3 класс их натаскивают на формулы скорости, формулы работы и еще чего-то. А в начале года года было очень интересно всякие множества, а интересно - у меня такого не было).

не знаю что будет дальше....

Если Вам понравилось - напишите, что Вы думаете об этом ...

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.