В статье «Ребенок в школе не понимает математику?» я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.
Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: «Это было не случайно». А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.
Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.
Школьная математика: песок на зубах
Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную «задачу,» которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года… Все та же задача о «Лютиках — цветочках», но теперь — о конфетах … Уже не смешно …
«От этих «задач» уже песок на зубах скрипит», — заметила она.
И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.
«Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач», сказала мне она.
«И вот смотри, что он натворил…»
Сладкая задача по математике
Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: «Понял?»
«Понял», ответил сын.
Ну тогда решай».
«16 и 24» ответил сын не задумываясь.
«Ну а как ты решал?», спросила жена.
«Ну …, делим 8 пополам …»
Немая сцена …
«Разве так я тебя учила?..»
«Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу».
Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.
Решение задачи: что сын думает о том, как он думал
Как я думаю, как сын думал
Немного о методологии обучения …
Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):
Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.
Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.
Правостороннее и левостороннее мышление
Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.
Выход в надсистему
Далее.
Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не «изнутри» задачи, а «снаружи».
«Невозможно решить проблему на том же уровне,
на котором она возникла.
Нужно стать выше этой проблемы,
поднявшись на следующий уровень»
А.Эйнштейн
— об этом поговорим позже).
Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).
Количество, качество и структура
«Зачем ты 8 делил пополам?»
«Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 — ничего не изменится!»
Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.
Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги «зачерствели».
Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.
Путь через понимание
«Воображение важнее, чем знания.
Знания ограничены, тогда как воображение
охватывает целый мир,
стимулируя прогресс, порождая эволюцию»
А.ЭйнштейнОбратное тоже верно.
«Прикладывая» же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем «воткнуть» ее не в то место.
«С тех пор, как математики взялись
за теорию относительности,
я сам перестал ее понимать»
А.ЭйнштейнПолагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.
Упрощающее усложнение
У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение… Какая разница, как решать?
Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое «понятийное» или «концептуальное» мышление. А «думают» шаблонами. И среди них, к сожалению — огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).
Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе — не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает — работает.
Но то, что не работает — требует выяснения глубинных причин неэффективности.
(И тут я возвращаюсь к началу:
синхронизм К.Юнга — труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал «сладкую» задачу) …
И все-таки: можно ли так научить ребенка понимать математику?
Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.
Если бы я вообще ориентировался на «мнения», то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.
Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.
Подобные возражения концептуально неверны.
Поэтому — «Будем посмотреть».
P.S. И вот, спустя полгода увидели (результаты математической олимпиады «Кенгуру-2016»
Я тоже решила алгебраически эту задачу, но вдруг подумала, они же во втором классе так не решают. И тут я еще подумала — а как по-другому? в общем: 40-8=32; и 32:2=16, а к 16 добавила уже 8, вот 24 и 16. Это я начала думать (немногим за 30 уже).
Сына в школе на автомате научили производить действия с цифрами, но чтоб решить и понять задачу для нас это очень сложно — сейчас 3 класс их натаскивают на формулы скорости, формулы работы и еще чего-то. А в начале года года было очень интересно всякие множества, а интересно — у меня такого не было).
не знаю что будет дальше….
Вот интересно… Если в коробке будет 11 шоколадных конфет, а лимонных на 7 больше, чем апельсиновых, тогда получается, что решение Натальи более универсально. Похожий метод использовал и ребёнок при решении задачи с ромашками и васильками: https://butorov.ruov.ru/page/math-missunderstanding
А корни этого решения скрываются в более простой «олимпиадной» задаче: