Виктор Буторов: инстинкт понимания
Это не школа. Это образование
Усердный врач подобен пеликану.
К. Прутков

Математика для дошкольников (методы и психология обучения)

/ Просмотров: 2431
Математика для дошкольников (методы и психология обучения)

Хотели бы Вы знать истинные причины массового непонимания детьми математики?

Не выдуманные школьными чиновниками объяснения, а действительные причины?

Их есть у меня.smile

И некоторая доля юмора не повредит, так как ситуация с методами обучения в начальной школе действительно ужасная ...

Прочитав эту статью Вы узнаете, где находится методологическая дыра, через которую утекают Ваши нервы, слезы Вашего ребенка и "репетиторский" бюджет. А также узнаете как заткнуть эту дыру, хотя бы частично.

Для начала ответьте, пожалуйста, на простенький вопрос в стиле ЕГЭ:

Какое из двух утверждений верное:

  • Ваш ребенок - тупой
  • Недалеким человеком является учитель, неспособный научить Вашего ребенка элементарной школьной математике.
  • Вариант "И - И" также принимается. Однако оценка совместного появления двух независимых событий дает существенно меньшую величину вероятности. (Если, конечно эти события независимые, в чем я сильно сомневаюсь).

    Дошкольная математика

    Когда моему сыну было года три он всерьез увлекся математикой grin.

    "А что больше десяти?", - спросил он.

    "Сто"

    "А что больше ста?"

    "Тысяча"

    ... И так мы дошли до миллиарда. Сообразив, что так можно потерять много ценного времени прогулки, сын пошел ва-банк:

    "А какое число - самое большое?"

    Дабы не заморачивать ребенку мозги "Бесконечно большими величинами" я ответил: "Гугл".

    Сын остался доволен, а я спросил его:

    "А ты можешь сложить два гугла и три гугла?".

    "Пять гуглов", - ответил сын и сам поразился: насколько огромными величинами он способен оперировать в столь нежном возрасте ... rolleyes

    ... Но в начальной школе не то что гуглы - несчастные миллиарды - и те не складывают!.. Обыкновенный "счет через десяток" - и тот у многих вызывает затруднения...

    Почему?

    Непонимание изначально вмонтировано в методы обучения начальной школы. А иначе как объяснить, что простейшим основам математики детей "обучают" в течение всей начальной школы, но так и не могут обучить!?

    Возможно, как считают учителя, у детей не развито абстрактное мышление? ...

  • Но детям нравится считать!excaim
  • Детям нравятся большие числа! excaim
  • Вспомните свое детство, как Вы хвастались друзьям, узнав, что после миллиарда идет "целый квадралион!"grin

    Умеют ли считать животные?

    Несколько лет тому я ловил карасей в деревенском пруду. Наловив достаточно, я оставил ведерко на веранде. А вернувшись, обнаружил, что вороватая кошка вытащила из ведерка своим мерзким когтем одного карася и уже успела его обглодать.

    Кошка, умеющая считать

    Самого большого карася.

    "Удивительно!", - отметил я. "Даже у кошки есть абстрактное мышление

    "Оказывается, даже животное способно отличать большее от меньшего". .

    ... Даже щука, стоящая на эволюционной лестнице гораздо ниже вороватой кошки, способна оценить размер потенциальной добычи! На основе оценивания она решает, стоит ли бросаться из укрытия за рыбкой - с учетом вероятностного исхода охоты и соотношения величин потенциальной выгоды и энергетических затрат в случае возможной неудачи ...

    Щука умеет считать

    Но дети ... Можно предположить. что где-то в педагогических анналах (извините red face ) есть данное: дети по развитию находятся ниже рыб ...

    Вы и вправду верите учителю, который намекает, что Ваш ребенок настолько тупой, что не может отличить один размер (число) от другого? Что он "не понимает математику на школьном уровне"?!

    Он что - глупее кошки или рыбы?!!

    А может глуп кто-то другой, не знающий, как развить способность, которой любой двух - трех летний ребенок уже обладает?

    Проведите эксперимент: положите две кучки конфет и предложите 1,5 годоваломуу ребенку выбрать большую и Вы поймете. что. возможно. я прав ...

    В книге "Скрытые причины и парадоксы детского непонимания" я коснулся этого несколько подробнее.

    Вернемся к обучению детей.

    Как научить ребенка "понимать проценты"

    ... Способность абстрагирования предполагает, что мы способны воспринять конкретное.

    С год - полтора тому сын решал какую-то олимпиадную задачу "на проценты". Условие было примерно таким:

    Задача начальной школы по математике

    "Кикимора варит зелье.

    В котел она добавила: столько-то мухоморов, столько-то сушеных пауков и слезы Кикиморы, которых во столько-то раз больше, чем сушеных пауков.

    Вопрос: какой процент в готовом зелье составляют слезы Кикиморы?"

    Задача несложная, но неожиданно у сына возникла заминка. Он "не понимал" ...

    ... На следующий день, возвращаясь из школы, сын увлеченно рассказывал, как легко и вольготно живется дворникам! grin Помахают метлой немного - и получат свои денежки: красота!

    Он живо интересовался у мамы - сколько они получают за столь несложную и интересную работу?

    ... Хорошо, что моя жена - не профессиональный педагог! LOL

    Она ухватилась за его интерес и спросила:

    "Скажи, если за подметание вон той дорожки, длинной 100 метров дворник получает 1000 рублей, то сколько он получит, если подметет 15 метров?"

    Математически задача "про дворников" мало отличается от задачи "про сопли (извиняюсь - слезы) Кикиморы. Однако конкретная форма абстрактного ядра сильно повлияла на конечный результат ...

    "150 рублей" - быстро подсчитал молодой математик.

    "А как ты посчитал?"

    "Обыкновенно: взял 15% от тысячи рублей", - ответил сын.

    "А что вчера с Кикиморой "тормозил"?"

    "Да я как представил, что Кикимора сопли с пауками в кастрюле варит - так меня чуть не стошнило!", - объяснил сын.

    В этих двух историях кроется почти весь секрет обучения ребенка основам математики в начальной школе ...

    Психология школьных методов обучения

    Если ребенок не считает - значит на то у него есть причина.

    Существует барьер, который ребенок не может (не хочет) перешагнуть ... Если Вы учитель, то Ваша задача - найти эту причину и помочь ребенку с ней справиться.

    Но как может сделать это человек, который не понимает ни сути математики ни сути психологии?!

    Можно напечатать еще десяток "современных" учебников - благо, что процесс финансируется из бюджета smile- ничего не изменится, пока обучением детей занимаются разного рода "Заслуженные учительницы" и "Репетиторы со стажем". Большинство из которых ни в зуб ногой ни в математике, ни, в особенности, в психологии.

    И вот что я Вам скажу: эти науки не так уж и далеко отстоят друг от друга в пирамиде понимания ...

    Сложности с пониманием

    Мир устроен очень просто, но люди склонны все усложнять

    Хорошим методом понимания является обнаружение понятия, противоположного по значению искомому.

    Что противоположно "Пониманию"?

    "Шизофрения":

  • расщепленное, мозаичное, клиповое мышление.
  • Неспособность увязать в единую картину отдельные детали.
  • Шизофрения и Понимание школьной математики

    Абстрагирование - это отвлечение от
    несущественных сторон предмета или явления
    с целью выделения
    их существенных признаков.
    Другими словами абстрагирование - это упрощение.

    Но у шизофреника способность различать существенное и конкретное заблокирована. Для него все равно всему.

    Поэтому, пытаясь понять, он все валит в кучу и запутывает, перемешивает простые вещи, превращая их в сложную кучу.

    Шизофреник сам не может ничего понять, включая и элементарную математику начальной школы.

    Не то, что объяснить детям ...cheese

    Когда шизофреники "обучают" других, они делают из них ...

    ...тех, кто потом "не понимают математику".

    Позвольте мне пояснить, в чем тут дело.

    Но прежде давайте проясним терминологию.

    Новое направление в

    педагогике начальной школы

    Среди математиков "средней руки" есть люди с шизоидным типом личности. Но далеко не все математики такие. Просто математическое мышление отличается от обыденного: математики имеют дело с иной реальностью и с точки зрения "Обычных" людей они могут выглядеть как шизофреники.

    Я заведовал лабораторией в институте прикладной математики, знаю ...raspberry

    Однако среди школьных учителей, с трудом решающих простые задачи и обучающих математике других,rolleyes признаки шизоидного типа наблюдаются у многих.

    Психология школы: новое направление в педагогике

    ... "Шизофрения" это термин, употребляемый психологами и психиатрами, а не ругательство. Однако мы обижаемся ... Видимо, задевает за живое.

    Поэтому чтобы не обзываться, давайте придумаем новый термин.

    В туманных отраслях науки, таких, как экономика или педагогика, где полезный выхлоп отсутствует или отрицателен, это считается хорошим тоном и автоматически поднимает Вас на уровень эксперта.raspberry Особенно, если новая терминология введена на чужом языке.

    Давайте назовем человека с расщепленным сознанием Break Thinker. (аббревиатура BT, или для массового использования "бэтмэн".

    Абстрагирование и обучение абстрагированию

  • Можно учить литературе через "запоминание", "тестирование" и т.п.
  • Можно учить истории, не понимая сути исторического метода: запомните даты, расскажите кто и когда.
  • Однако обучение математике - это нечто другое:

    учителю предстоит научить ребенка видеть общее в конкретном и иметь с этим дело как с самостоятельной "Вещью".

    Разные способности, разные качества психики, разные полушария ...

    Как научить другого думать иным образом, если сам давно забыл, как это делается?!

    Неадекватная форма обучения создает замешательство, а не понимание. А откуда в методах бэтмэнов от математики может появиться правильная форма, если различение формы и сути у них отсутствует?

    Мы говорили об этом в статье "Мой ребенок не понимает математику" и в одном из комментариев к статье.

    Сложные и неэффективные методы начальной школы

  • ... Чтобы записать простое выражение Е = М х С2, выражающее сложнейшую связь энергии и массы, потребовался один большой и ясный ум.
  • Чтобы выдумать сложные методы преподавания элементарной математики в начальной школе, создающие замешательство, потребовалось много бэтмэнов с маленькими головками, заполненными туманом.
  • Если метод концептуально неверен понимание невозможно.

  • Если абстрактное преподается "восхождением от абстрактного к конкретному,
  • если детям запрещают использовать предметы при обучении счету,
  • если методы обучения математике включают эмоциональные механизмы, блокирующие непосредственное восприятие,
  • то ... более высокое - абстрактное - восприятие (от которого они пытаются "восходить") становится просто невозможным.

    Компьютер считает быстро: но ему не запрещают пользоваться ячейками, как детям - счетными палочками ...

    Считать предметы легко, кажется, что умеет даже кошка smile...

    Но что же такое: правильный метод обучения?..

    Как научить ребенка считать?

    Мне даже как-то неудобно об этом писать, но я обещал ...

    ...Знаете, что самое сложное в обучении ребенка? Думаете, "современные" методы?

    Самое сложное в обучении это научиться переводить сложные понятия на простой язык ребенка. Сложное является сложным потому, что состоит из нескольких простых понятий, не более того.

    А простые понятия в абстрактной математике конкретны.

    Математика для дошкольников

    Что нравится Вашему ребенку?

    Машинки, куклы, конфеты, деньги grin?

    "А Люся сидит дома,
    переводит доллары на рубли"
    Сплин

    Что-то ему нравится обязательно. Вот и играйтесь с этим. Пусть машинки уезжают и приезжают, пусть куклы приходят в гости и приносят конфеты или печенье, пусть они покупают в "магазине" сладости.

    Выдайте ребенку определенную сумму "денег" или даже денег. Пусть он сформирует "бюджет". Тогда очень скоро он сообразит, что такое "соотношение" или "проценты".

    На следующем этапе, когда абстрактное станет более реальным, можно перейти к счетным палочкам.

    Как научить ребенка считать

    А лучше - купите обычные счеты. Те, что лет 50 назад были в любом учебном классе начальной школы.

    Счеты позволяют ребенку увидеть наглядно и ухватить концептуально, что такое "разрядность". Будет очень странно, если после этого у него возникнут трудности со "счетом через десяток" ... Скорее, у него проявится интерес считать "большие числа" в уме.

    Между прочим, в Японии до сих пор и повсеместно применяется подобный нашим счетам "прибор" и проводятся национальные соревнования по счету с его использованием ...


    Сам Эйнштейн не побрезговал когда-то прокатиться на луче света, чтобы осмыслить относительность ...

    Обучая ребенка математике в начальной школе - не пренебрегайте наглядностью и Вы ...

    Комментариев: 5 RSS

    здравствуйте, очень нравятся ваши статьи, порекомендуйте учебники по математике для 1 класса

    Оксана, спасибо за комментарий!

    Дело не в учебниках: все они написаны в соответствии с ФГОС, все соответствуют современным взглядам педагогического сообщества на образование. Строго говоря, ни один из них не является учебником, то есть книгой, по которой можно учиться. Набор определений, написанных «птичьим» языком, правил, смысл которых сходу не улавливается даже взрослыми. (Искать искомое, найти неизвестное, переместительный, сочетательный законы … и это написано для детей, которым 6 – 8 лет!..)

    Нужно ориентироваться не на учебник, а на учителя: если попадется нормальный человек, то по любому учебнику сможет научить. Но это большая редкость. Поэтому лучше разобраться самой и учить дома, а в школе «получать оценки».

    Я не знаю, Оксана, что именно в моих статьях Вам нравится: они выглядят излишне критичными и поэтому многими не воспринимаются как руководство к действию. Но подумайте вот о чем: каждый год миллионы школьников, учивших математику 11 лет (!!!), уходят из школ, так и не поняв самых основ, не научившись решать простейшие задачи, не говоря уже об умении думать! (Поинтересуйтесь, какого рода «задачи» присутствуют в ЕГЭ и какой средний балл, при этом, удается набирать выпускникам).

    Все это я уяснил задолго до того, как мой младший сын пошел в школу и поэтому учу его сам. Сейчас решил подготовить курс понимания математики для младших классов - он появится в сентябре. Если интересно, заходите на сайт, анонс будет.

    Владимир3
    2017-09-20 в 11:07:12

    "Если абстрактное преподается "восхождением от абстрактного к конкретному,

    если детям запрещают использовать предметы при обучении счету,

    если методы обучения математике включают эмоциональные механизмы, блокирующие непосредственное восприятие,

    то ... более высокое - абстрактное - восприятие (от которого они пытаются "восходить") становится просто невозможным..."

    Если Вы таким образом кидаете камень в теорию учебной деятельности В.В.Давыдова, то у него восхождение от абстрактного к конкретному не предполагает запрет предметов при обучении счету. Понимание абстракции формируется у учащегося при решении конкретной задачи, но одной, на которой он решает проблему и выходит на новое знание на обобщение сразу же, абстракция не дается в готовом виде. Дело в том, что это особого вида задания, которых нет в учебниках, это задания происхождения понятий, в которых заложены проблемы, при решении которых в истории математики появились эти понятия, новые знания. Затем, после того как понимание произошло, оно моделируется (формула, правило, определение понятия), то есть оформляется абстракция, далее восхождение от абстракции к конкретному совершается путем решения некоторого количества разных заданий на открытый новый способ деятельности.

    Владимир, спасибо за комментарий по-существу.

    В коротком комментарии я не имею возможности доказать или хотя бы аргументировать свои взгляды по этому вопросу. Могу сказать только, что прежде, чем "кинуть камень" я дал себе труд изучить монографию Давыдова, а также труды его предшественников, прежде всего, Л.Выготского.

    Сам Давыдов вызывает у меня скорее уважение, как человек, занимавший высокий пост в педагогической иерархии и не побоявшийся высказать взгляды, противоречащие официальной педагогике того времени. Но если и кидать в кого-то камень, то скорее в учителя Давыдова - Д. Эльконина ...

    Сам Давыдов вызывает у меня уважение, но не его теория развивающего обучения, которая, очевидно ложная. Очевидно для меня. В его монографии много противоречий, которые можно рассмотреть только углубившись и, главное, имея опыт настоящего (само) обучения.

    Вы говорите (цитируя Давыдова) о методе восхождения как освоении понятий и истории их возникновения на примерах решения конкретных задач, НО:

    обучающий эффект в таком процессе не может возникнуть в принципе. Может произойти только лучшее понимание терминов, понятий, которые для ребенка являются чистой абстракцией, поскольку не связаны с практической необходимостью (если не считать необходимость "хорошо ответить урок").

    У Давыдова написано много правильных вещей, которые выглядят очень логично. Но, поскольку, как я уже сказал, в его теории много глубоких, внутренних противоречий, то и теория является, скорее тем, что Выготский обозначил термином "Квазипонятия".

    Да, у Давыдова нет запрета на использование предметов. Но тогда вопрос: а откуда такая практика, основанная на его теории, взялась?

    Откуда возникла абсолютно шизофреничная идея обучения детей через фонематические программы (Эльконин)? И почему сразу после введения их в школьные программы началось планомерное снижение уровня грамотности - отнюдь не рост понимания ...

    "Если теория противоречит практике, то тем хуже для практики" ... Эта мысль Гегеля, высказанная им, возможно, в состоянии аффекта, вероятно, лучше всего подходит для характеристики методологических основ современного образования ...

    К сожалению ...

    У меня есть некоторый опыт научной деятельности и скажу из опыта: в науке абстракции возникают по мере необходимости. Также, как и новые понятия вводятся по мере надобности. Никто, насколько я знаю, не отменил принцип, сформулированный монахом Оккамой: "Не следует умножать число сущностей без необходимости". Если появляется новая теория, то разумно ожидать и новых результатов.

    Положительных результатов. Не таких, которые мы наблюдаем предыдущие 30 лет в образовании.

    Теория развивающего обучения родилась (насколько я смог понять из трудов Давыдова) так же, как и движение Стаханова, как "теория" народного академика Лысенко ... Новый, "более прогрессивный" строй требовал новых героев. Даже, если многократное перевыполнение плана было фикцией. Также, как "воспитание растений". Также, как опровержение "капиталистической и реакционной" теории Пиаже, ученого - отца нескольких детей, с которыми он сам плотно занимался, наблюдал то, что происходит в действительности, то есть шел от практики - не от теории ...

    Но не могла же "советская прогрессивная педагогика" признать, что "педагогика реакционная" более права, чем ...

    Я далека от математики, не изучала Эльконина и Давыдова, но столкнувшись с безобразной системой обучения в нынешней начальной школе, могу сказать вот что - с дошкольного возраста учат фонетике (пресловутые треугольнички разного цвета) - жуть. Тут же учат буквы то есть создается двусистемье. Не лучший вариант для детских умом. Постигнуть обе системы нужно вдвое больше энергии - где взять? 1класс - письмо - третья система т.к. очертания букв от печатных отличается. Руку не ставят. 1-ое полугодие сразу диктанты. Тут же орфограммы и транскрипция. 2-ой класс -английский, абсолютно новая система, да при чем уже тоже с транскрипцией. Иначе как кучей это не назову. Бесконечные экзамены и контрольные. Нервы, стрессы,бытовые вопросы. Да еще и проекты каждый месяц, которые, естественно делают, в большей части, родители. И так 11 лет. Неудивительно, что к 15 годам они ничего уже не хотят. Информационное перенасыщение. Эмоциональное выгорание. Воспитанное нежелание понимать, отторжение всего над чем надо думать. Энергии попросту нет.

    Что же касается фонематической системы, то как я образно вижу - дети искусственно приучаются более обращать внимание на форму слова, чем на его содержание, чем на смысл. Нет чувства, чутья смысла - нет понимания вообще. Ни в чем. Скажите, зачем по литературе в 3-ем классе дается понятие метафоры, олицетворения, изучается литературный скелет, а не красота и сочность слова? Мне вот интересно как долго может продержаться система при таких вот внутренних нагрузках и что же будет потом с детьми?

    Если Вам понравилось - напишите, что Вы думаете об этом ...

    Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.